DERIVADAS

Teniendo en cuenta el programa de formación que está estudiando ¿Cuáles son los aportes que las derivadas le brinda como persona y como futuro profesional?

Mediante el estudio de funciones y, más concretamente, mediante el uso de la derivada podemos conocer:

• la variación del espacio en función del tiempo
• el crecimiento de una bacteria en función del tiempo
• el desgaste de un neumático en función del tiempo
• el beneficio de una empresa en función del tiempo... 

De ahí que el uso de la derivada resulte fundamental en muchas situaciones de la vida cotidiana.

En produccion por ejemplo nos sirve para derivar la asa con respecto a la longitud/superficie/volumen mediante la densidad.

• Los ingenieros químicos o ingenieros en procesos utilizan la derivada para representar fenómenos que ocurren en un proceso mediante el uso de ecuaciones diferenciales.

• Se utilizan en los sistemas de tratamiento de aguas residuales así como en la recogida y tratamiento de residuos.

• También son de gran utilidad en los estudios de contaminación y diagnóstico.

• En ingeniería industrial se utiliza mucho la derivada para reducir costes al fabricar un producto (optimización).

URL TIA- DERIVADAS: https://docs.google.com/document/d/1R66RIQaDPsYh_xgLLhBWq4qX-D61xpx3n1i3tiGa2T0/edit

TIA: Derivadas

NOMBRES Y APELLIDOS COMPLETOS:
ALEJANDRA CARDONA BEDOYA
LAURA PATRICIA GUTIERREZ MAZO
LUIS RODRIGO SEPÚLVEDA CORREA

 

En esta TIA usted deberá dar cuenta del estudio y comprensión de lo estudiado en los Recursos de la “Actividad de EAE 3, así:

 

1. Luego de haber leído detenidamente, analizado y realizado las actividades interactivas del libro digital interactivo denominado Cálculo Diferencial Interactivo desde la página 82 hasta la 98 determine la pendiente de la recta tangente de la función f(x)= 3x⁴ + 2x³ - 4x² + 2x - 1 aplicando límites cuando x sea 5.

 

Escriba los procedimientos aquí.…

2. Luego de haber visto y analizado el video denominado Ecuación de la recta tangente a una curva IUPB, Determine la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta perpendicular a la función       f(x) = 3x⁴ + 2x³ - 4x² + 2x - 1 cuando x sea 5.

 

Escriba los procedimientos aquí.…

3. Luego de haber leído detenidamente, analizado y realizado las actividades interactivas del libro digital interactivo denominado Cálculo Diferencial Interactivo desde la página 99 hasta la 124 escriba las fórmulas para derivar monomios, productos y cocientes de funciones y consulte en internet y pegue aquí una tabla de derivadas de funciones.

 

Escriba y pegue aquí…

DERIVADA DE UNA SUMA: (f+g)(x)=f´(x)+g´(x)

DERIVADA DE PRODUCTOS: (f*g)´(x)* f(x)*g´(x)+ g (x) f ´(x)

DERIVADA DE COCIENTES:

 

FÓRMULAS PARA FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Vamos a obtener por fórmula la derivada de funciones del tipo:

 

4 Luego de haber leído detenidamente, analizado y realizado las actividades interactivas del libro digital interactivo denominado Cálculo Diferencial Interactivo desde la página 125 hasta la 132 derive la función  f(x) = (((2 - 4x³)⁵ + (3x² - 1)⁴)² + (4x⁵ - 1)³)⁴ + 2x.

 

Escriba los procedimientos aquí…

5. Luego de haber leído detenidamente, analizado y realizado las actividades interactivas del libro digital interactivo denominado Cálculo Diferencial Interactivo desde la página 160 hasta la 163 derive la función 


Escriba los procedimientos aquí...

6. Luego de haber leído detenidamente, analizado y realizado las actividades interactivas del libro digital interactivo denominado Cálculo Diferencial Interactivo desde la página 143 hasta la 146 determine los puntos críticos de la función  

Escriba los procedimientos aquí…

7. Luego de haber visto y analizado el video denominado Derivada de variables relacionadas IUPB, solucione la siguiente situación problema:

Un tanque cónico de 3 metros de altura y 1 metro de radio de la base es llenado con agua a razón de 50m³/min. como se muestra en la siguiente figura:

Determine la razón de cambio de la altura y del radio del cono en el instante que la altura del nivel de agua es de 2 metros..

.

Escriba los procedimientos aquí.…

8. Luego de haber visto y analizado el video denominado Regla de L´Hopital IUPB, determine el siguiente límite:

Escriba los procedimientos aquí…

 

9. Luego de haber visto y analizado el video denominado Aplicaciones de las derivadas en la física mecánica IUPB, solucione la siguiente situación problema:

 

La posición de una partícula está determinada por la relación en función del tiempo                S(t) = 2t³ - t² - 3t +2 dada en metros, determine:

1. La posición de la partícula al cabo de 5 segundos.
2. La función de la velocidad de la partícula V(t).
3. La velocidad de la partícula al cabo de 6 segundos.
4. La función de la aceleración de la partícula a(t).
5. El valor de la aceleración de la partícula a(t) al cabo de 8 segundos.

 

Escriba los procedimientos aquí…